Efter studier i Kristiania kom Gude till Düsseldorf för att ägna sig åt historiemåleri men under påverkan av kollegor kom han att utbilda sig till landskapsmålare. Vid besök i hemlandet fascinerades han av den norska naturen och gjorde fjällen, fjordarna, dalarna och havskusterna kända både inom och utanför Norges gränser. Han blev en samlande gestalt för de yngre norska målarna och verkade i flera år som professor bl.a. i Berlin och Karlsruhe.
Representerad på museer i de nordiska länderna och Tyskland.