Mønsted föddes på danska Jylland och visade stor konstnärlig talang redan vid unga år. Liksom många av sina samtida konstnärsvänner gick han vidare till Peder Severin Krøyers målarskola och sedan gick resan till Paris. Den unge eleven blev starkt inspirerad av den internationella akademiska naturalismen. Mønsted reste intensivt under många år och målade i Frankrike, Italien, Grekland samt i flera länder i Nordafrika. Hans populäraste motiv blev dock landskapen målade plein-air i Skandinavien och då främst i hemlandet Danmark.

Konstnärens landskapsbilder fångar årstidernas växlinga ofta i motiv med stilla vatten, inramat av skog och växtlighet. Han specialiserar sig på solljuset som silar ned genom trädkronorna, reflekteras på vattnet, kastar ljus och skugga på blommor och blad eller värmer en smältande snödriva. Om figurer eller djur inkluderas i bilden är det mest som dekorativa ornament för att ytterligare framhäva naturens fullkomlighet och det idylliska i motivet.