Claes Eklundh har varit verksam som konstnär sedan 1964 och har bott och arbetat utomlands i större delen av sitt liv, i Florens, Rom, Paris, Berlin och New York. Han är numera bosatt i Malmö. Eklundh är en av Sveriges internationellt mest framgångsrika konstnärerna de senaste 50 åren.
Han studerade vid Konstakademien i Stockholm 1965–1970, den Kongelige Danske Kunstakademi i Köpenhamn 1975–1976 och vid Accademia di Belle Arti i Florence 1977–1978. Efter det har han ställt ut på flera av Europas främsta gallerier och museer, bland annat på Anders Tornberg i Lund, Charlottenborg i Köpenhamn, Cité Internationale des Arts i Paris, Centre Culturel Suédois i Paris, Galerie Blanche i Stockholm, Galerie Nordenhake i Malmö, Pictura, Skånska Konstmuseum i Lund, Thielska Galleriet i Stockholm, Galerie Leger i Malmö, Galleri Lars Bohman i Stockholm, Art Basel, Dolan/Maxwell Gallery i Philadelphia, Delaware Art Museum, Wunden, Forum i Hamburg Art Frankfurt, Galleri Anette Gullberg i Köln, Galleri Charlotte Lund i Stockholm, Växjö Konsthall, Röda sten i Göteborg och Malmö Konsthall.

Ulf Linde, som Eklundh arbetade ihop med på Thielska Galleriet ansåg att han var en av de främsta konstnärerna i sin generation och beskrev honom som besatt av sin egen självständighet. Trots långa och avancerade studier i konst, kallar Eklundh sig för autodidakt som målare. Hans förebilder har varit några av konsthistoriens största, som Michelangelo, Van Gogh, Henri Matisse and Jackson Pollock.
Representerad på ett stort antal museer i Sverige och internationellt, bland annat på British Museum i London, Nationalmuseum i Stockholm samt Moderna muséet i Stockholm. Eklundh är också ledamot av Kungliga akademien för de fria konsterna sedan 1992.