Svensk bildkonstnär född i Stockholm i mitten av 1800-talet i ett högkulturellt hem. Hennes mor var operasångerska, hennes far konstnären Tore Billing. Hon studerade för honom och var elev också till August Malmström, Kerstin Cardon och Johan Christoffer Boklund. Under en studieresa till Paris blev hon elev till blomstermålaren Georges Jeannin och hon ställde också ut på Parissalongen 1884.
Tillbaka i Stockholm igen ställde Billing ut målningen ”Björkar” på Stockholmsutställningen 1897, ett verk som visar stor likhet med den grönskande målning som nu auktioneras ut på Bukowskis. Landskap i yppig grönska, blommor och träd var Anna Billings viktigaste motiv. ”Vildrosorna” i Göteborgs Konstmuseums samlingar är ett fint exempel på hennes skickliga teknik och uppenbara glädje inför naturen.
Representerad vid bland annat Nationalmuseum i Stockholm, Stadsmuseet i Stockholm och Göteborgs Konstmuseum.