Alvar Cawénin vanhemmat olivat kappalainen Frans Cawén ja kartanontytär Eleonora Boije af Gennäs. Hän kasvoi Mutaisen pappilassa Korpilaksissa, jossa perhe eli melko eristäytynyttä ja kurinalaista elämää. Perheeseen kuului myös kaksi vanhempaa sisarta.
Kiinnostus kuvataiteeseen oli vahva jo lapsuudenkodissa: Alvarin setä Knut Boije af Gennäs oli harrastelijamaalari, jolla oli läheinen suhde veljenpoikaansa, ja taiteilija Wilho Sjöström, joka asui jonkin aikaa pappilassa, vaikutti suuresti Alvarin ammatinvalintaan. Alun perin hän oli suunnitellut uraa lääkärinä tai muusikkona, mutta intohimo maalaustaiteeseen johti siihen, että hän keskeytti opintonsa Jyväskylän lyseossa ja matkusti Helsinkiin opiskelemaan taiteilijaksi.
Alvar Cawén opiskeli Suomen Suomen Taideyhdistyksen piirustuskoulussa Helsingissä vuosina 1905–1907 ja vuodesta 1908 lähtien eri yksityisissä taideakatemioissa Pariisissa. Hän teki myös opintomatkoja Bretagneen sekä Espanjaan, jossa hän oli erityisen kiehtonut El Grecosta. Pariisissa Cawén tutustui taiteen uusiin suuntauksiin, jotka hän muokkasi omaksi ilmaisutavakseen. Hän sai vaikutteita esimerkiksi fauvistien ja Paul Gauguinin taiteesta, mutta erityisesti kubismi jätti pysyvimmät jäljet hänen maalaustaiteeseensa.
Alvar Cawén oli yksi Suomen ensimmäisistä kubistisista taiteilijoista, ja tämän tyylisuunnan tulkinnassa Cawénin aiheet näyttäytyvät figuratiivisina ja sommitelmat yksinkertaistettuina ja geometrisina, joissa kulmikkaat tasopinnat erottuvat selvästi toisistaan. Myös Cawénin hehkuva värimaailma eroaa oleellisesti kubismin luojien Braquen ja Picasson hallitsevasta vihreänrusehtavasta väriskaalasta.
Vuonna 1916 Cawén liittyi niin sanottuun Marraskuun ryhmään, jonka keulahahmo oli Tyko Sallinen. Ryhmä edusti ekspressiivistä maalausta ja oli vastareaktio aiemmin perustettuun Septem-ryhmään, joka edusti impressionismia Magnus Enckellin johdolla. Muita Marraskuun ryhmän jäseniä olivat muun muassa Marcus Collin, Juho Rissanen, Ragnar Ekelund, Jalmari Ruokokoski ja Eero Nelimarkka. Toisin kuin monet ryhmän jäsenet, Alvar Cawén sai alusta alkaen hyvän vastaanoton, ja häntä pidettiin yhtenä ryhmän lahjakkaimmista jäsenistä. Hänen sivistynyt, aristokraattinen ja hieman salaperäinen luonteensa oli jyrkässä kontrastissa Tyko Sallisen karheaan olemukseen.
Cawénin maalaustaide oli puhtaasti kubistista vain lyhyen vaiheen ajan, mutta kubistinen sommittelu tummine ja karheine ääriviivoineen antoi hänen maalaustensa perusrakenteen: Cawénin tyyliä, jossa yhdistyi hienovaraisen melankolinen värimaailma, kubistinen rytmi ja abstraktinen muotokieli, alettiin kutsua ”musikaaliseksi kubismiksi”.
Vuonna 1924 Cawén avioitui Ragni Holmbergin kanssa, josta myös kehittyi lahjakas taiteilija. Neljä vuotta myöhemmin syntyi poika Matti, jota Cawén kuvasi teoksissaan ahkerasti. Cawén kuvasi myös muita sukulaisia ja hänelle läheisiä ihmisiä ja käytti näitä malleina ryhmä- ja henkilömuotokuvissa.
1920-luvun lopulta lähtien julkiset tilaukset veivät yliotteen ja intiimit aiheet vähenivät Cawénin tuotannossa. Näistä luottamustehtävistä voidaan mainita ”Suksia paahdetaan” Suomen Normaalikoulussa, G.A. Serlachius Ab:n pääkonttorin ”Tukinuitto” sekä alttaritaulu Mäntässä.

Vaikka Cawén oli aktiivinen niin seurustelu- kuin yhdistyselämässä Helsingissä, hän myös eristäytyi usein omiin oloihinsa ja koki tarvetta olla yksin. Rennoimmillaan hän oli kuitenkin sukulaistensa seurassa Illbyn tilalla Porvoon lähellä. Cawén oli lisäksi erityisen itsekriittinen ja harjoitti maalarin ammattia mottonaan ”Vain epäily ja ahdistus tuottavat tulosta”.
Cawénin terveys reistaili jo nuoruusvuosina Pariisissa, ja hän kärsi usein erilaisista sairauksista. Hän kuoli vuonna 1935, vain 48-vuotiaana.
Nyt myytävänä oleva teos ”Tyttö” on loistava esimerkki Cawénin luonteenomaisesta tyylistä ja korkeasta taiteellisesta tasosta. Taustalla olevat selkeästi rajatut verho- ja kangasalueet kehystävät ja muodostavat kiehtovan kontrastin tytölle, joka istuu rauhallisena ja ajatuksiinsa uppoutuneena. Maalauksen tunnelma on hienostunut ja sakraali, ja tytön ylle leijuu jotain salaperäistä, ehkä heijastusta taiteilijan omasta persoonallisuudesta ja mielimaisemasta.