Strøm var präst i sin födelsebygd 1750–64, i Volda 1764-78, senare i Eiker. Han var tvillingbror till Ole Srøm (1826-1782), Dansk lexikograf. Strøm blev 1779 titulärprofessor i teologi och 1790 teologie doktor. Han utgav de i norsk topografisk litteratur klassiska verken Physisk og oeconomisk Beskrivelse over Søndmørs Fogderie (två band, Sorø 1762–69, omtryckt 1906–08) och Physisk og oeconomisk Beskrivelse over Eger (1784). Dessutom författade han många, i det norska och danska vetenskapliga sällskaps skrifter intagna avhandlingar och utgav 1775–76 ett slags tidskrift, "Tilskueren paa Landet", ett av de första försöken att sprida folkupplysning och skapa folklig lektyr i Norge. Även hans 1792 utgivna predikosamling är den första i sitt slag i Norge. Sin boksamling testamenterade han till "Deichmanske bibliotek i Kristiania. Han invaldes som ledamot av Vetenskapsakademien i Stockholm 1779.